Dynamic Programming & Greedy Algorithm

Dynamic Programming (동적 계획법)

DP는 하나의 문제를 여러 개의 작은 하위 문제로 나누어 풀고 이를 결합하여 최종적인 문제에 도달하는 것이다.

각 하위 문제의 결과를 계산하고 기록하여 같은 하위 문제가 등장하였을 경우 기록된 결과를 사용하여 간단하게 문제를 해결할 수 있다.

위 방법을 통하여 계산량을 줄일 수 있으며 이는 하위 문제가 기하급수적으로 많은 경우 유용하다.

• Top-down: 큰 문제를 작은 문제로 나누고 재귀호출을 통해 해결한다.
• Bottom-up: 작은 문제부터 최적해를 쌓아가면서 마지막 궁극적인 최적해에 도달한다. (for loop)

Greedy Algorithm

DP는 항상 최적해를 구해내지만 모든 경우를 고려한다는 단점이 있다. 

그리디 알고리즘은 현 상황에서 최적의 해를 계산한다.

모든 경우를 고려하지 않고 현재 상황에서 최적의 해를 고르고 그다음 또 최적의 해를 취하는 알고리즘이다.

이는 항상 궁극적인 최적의 해를 구할 수 없지만 시간효율이 DP보다 좋다.

 

DP Example

https://www.geeksforgeeks.org/0-1-knapsack-problem-dp-10/

대표적인 DP문제인 Knapsack Problem

주어진 W (50)을 초과하지 않고 Knapsack 내의 물건의 value의 합이 최대가 되게 하는 조합을 구하는 문제이다.

# This is the memoization approach of
# 0 / 1 Knapsack in Python in simple
# we can say recursion + memoization = DP
 
# driver code
val = [60, 100, 120 ]
wt = [10, 20, 30 ]
W = 50
n = len(val)
 
# We initialize the matrix with -1 at first.
t = [[-1 for i in range(W + 1)] for j in range(n + 1)]
 
 
def knapsack(wt, val, W, n):
 
    # base conditions
    if n == 0 or W == 0:
        return 0
    if t[n][W] != -1:
        return t[n][W]
 
    # choice diagram code
    if wt[n-1] <= W:
        t[n][W] = max(
            val[n-1] + knapsack(
                wt, val, W-wt[n-1], n-1),
            knapsack(wt, val, W, n-1))
        return t[n][W]
    elif wt[n-1] > W:
        t[n][W] = knapsack(wt, val, W, n-1)
        return t[n][W]
 
 
print(knapsack(wt, val, W, n))
 
# This code is contributed by Prosun Kumar Sarkar

 

 

Greedy Example

www.acmicpc.net/problem/1931

1931번: 회의실 배정

[백준 1931]

 

한 개의 회의실이 있는데 이를 사용하고자 하는 N개의 회의에 대하여 회의실 사용 표를 만들려고 한다. 각 회의 I에 대해 시작시간과 끝나는 시간이 주어져 있고, 각 회의가 겹치지 않게 하면서 회의실을 사용할 수 있는 회의의 최대 개수를 찾아보자. 단, 회의는 한번 시작하면 중간에 중단될 수 없으며 한 회의가 끝나는 것과 동시에 다음 회의가 시작될 수 있다. 회의의 시작시간과 끝나는 시간이 같을 수도 있다. 이 경우에는 시작하자마자 끝나는 것으로 생각하면 된다.

 

N = int(input())
lst = []
for _ in range(N):
    lst.append(list(map(int,input().split())))
lst.sort(key = lambda x: (x[1],x[0]))

result = 1
time = lst[0][1]
ind = 0

while True:
    end = True
    for i in range(ind+1, N):
        if lst[i][0] >= time:
            result += 1
            time = lst[i][1]
            ind = i
            end = False
            break
    if end:
        print(result)
        break    
    

최대로 회의를 배정하려면 현 시각을 기준으로 가장 회의종료 시각이 빠른 회의를 Greedy 하게 선택하여야 한다.