Eigenvector & Eigenvalue

선형대수학에서 Eigenvector는 선형 변환이 일어나도 방향이 변하지 않는 벡터를 말한다.

 

 

 

(A - lambda)x = 0에서 ( A - lambda )가 역행렬을 가질 경우 x는 trivial solution인 영벡터가 된다.

x가 영벡터를 제외한 값을 가지려면 A- lambda는 역행렬을 가지지 않아야하고 

따라서 det( A - lambda ) = 0 

 

 

구한 Eigenvalue를 (A- lambda)x = 0 식에 대입하여 단위벡터인 Eigenvector를 구할 수 잇다.

x1 = 1, x2 = 1  and x1 = -1, x2 = 1

 

Eigenvector (1, 1) , (-1, 1)은 A에 의한 선형 변환에서 방향이 바뀌지 않고 크기만 바뀌는 벡터다.

 

Eigenvector를 이용하여 Eigen decomposition을 할 수 있는데 결과는 다음과 같다.