[Statistics 110] Lecture 4: Conditional Probability

독립

독립이란?

위 식이 성립하면 독립

• 두 사건은 서로 영향을 끼치지 않음

서로소(disjoint)와 독립을 혼동하는 경우가 많음

• 서로소: 사건 A,B가 disjoint면 A가 발생할 때 B는 발생하지 않음 (배반사건, 독립 X)
• 독립: 사건 A, B가 독립이면 A의 발생은 B의 발생과 관련 없음

 

Conditional Probability(조건부 확률)

Pebble World 관점

• 총 9개의 조약돌이 있는 sample space가 있다고 가정하자
• 위 조건부 확률 식은 사건 A(빨간색)가 일어났을 때의 사건 B(초록색)의 확률과 같다
• 이를 조약돌로 표현하면 사건 A,B에 공통으로 해당되는 조약돌 2개의 비중과 같다
• 사건 A가 일어났기 때문에 전체 world를 빨간 영역으로 줄이면 2/3이라는 답이 나온다

 

Frequentist 관점

• 실험을 무한 번 반복하고 전체 시행 횟수 대비 사건 P(B|A) 발생 횟수를 측정

공식 활용

$$P(A_1, ...,A_n) = P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_1,A_2)...P(A_n|A_1,...,P(A_{n-1})$$

$$Bayes' \space Rule\space\space P(A|B)= \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$

 

Reference

[0] https://www.youtube.com/playlist?list=PL2SOU6wwxB0uwwH80KTQ6ht66KWxbzTIo 

Statistics 110: Probability