[Statistics 110] Lecture 2: Story Proofs, Axioms of Probability

순서 상관 있음, 복원추출 경우의 수

문제: n개의 가능한 결과를 가지는 실험을 k번 복원추출하는 경우의 수 (순서 상관 있음)

 

n개의 상자에 k개의 구슬에 넣는다고 생각하자 (구슬을 넣는 행위를 추출로 생각, 주머니에서 1번 상자가 나왔다 == 1번 상자에 구슬 하나 넣기)

복원추출이므로 하나의 상자에 구슬이 여러개 들어갈 수 있음 (하나의 상자가 여러번 선택받을 수 있음)

이제 문제는 가지고있는 k개의 구슬을 어떻게 n개의 상자에 분배하느냐와 동일

 

이제 문제는 k+n-1의 자리에 k개의 구슬과 n-1개의 선을 배치하는 문제와 같음

 

Story Proof

• 1번 예시는 n명중 k명을 뽑는것은 n명 중 k명을 제외한 n-k명을 뽑는것과 동일하기 때문으로 해석가능
• 2번 예시는 n명의 축구선수 중 k명을 국가대표로, 1명을 주장으로 뽑는 문제로 해석 가능
  • 좌변은 주장을 먼저 뽑고 나머지 인원 중 k-1명의 국가대표 팀을 뽑는 경우
  • 우변은 국가대표팀을 먼저 뽑고 그 중 1명을 주장으로 선정하는 경우
• 3번의 좌변은 m+n명중 k명을 뽑는 경우, 우변은 그룹을 나누어 A그룹(m명) 에서 j명 B그룹(n명)에서 k-j명을 뽑는 경우의 수로 나눈 형태

 

Non-Naive Definition of Probability

A probability sample consists of S and P

S는 sample space

P는 S에 속한 event를 input으로 0이상 1이하의 숫자를 output으로 하는 함수

 

공리

• (2)에서 $A_i$ 는 모두 서로 disjoint

 

Reference

[0] https://www.youtube.com/playlist?list=PL2SOU6wwxB0uwwH80KTQ6ht66KWxbzTIo 

Statistics 110: Probability

[1] https://www.boostcourse.org/ai152/lecture/30894?isDesc=false 

[하버드] 확률론 기초: Statistics 110